문제
어느 물류센터에서 택배 상자 1000개를 배송하려고 한다. 한 번에 100개의 상자를 실을 수 있는 대형 화물차와 40개의 상자를 실을 수 있는 소형 화물차를 합하여 15대를 사용할 때, 최대 사용할 수 있는 소형 화물차는 몇 대인지 구하여라.
풀이
📘 문제 요약
- 전체 상자 수: 1000개
- 대형 화물차 1대당: 100개 적재 가능
- 소형 화물차 1대당: 40개 적재 가능
- 총 차량 수: 15대
- 목표: 소형 화물차의 최대 수
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 변수 설정
소형 화물차를 \( x \)대 사용한다고 하자. 그러면 대형 화물차는 나머지 \( 15 – x \)대가 된다.
Step 2: 택배 상자 수 조건 식 세우기
소형 화물차가 1대당 40개, 대형 화물차가 1대당 100개를 실으므로 전체 적재 가능 상자는 다음과 같다.
\[ 100(15 – x) + 40x \geq 1000 \]
Step 3: 부등식 정리
\[ 1500 – 100x + 40x \geq 1000 \] \[ 1500 – 60x \geq 1000 \] \[ -60x \geq -500 \]
양변을 음수로 나누면 부등호 방향이 바뀌므로:
\[ x \leq \frac{25}{3} \approx 8.333 \]
Step 4: 가능한 최대 정수 값
소형 화물차는 정수이므로, 최대 8대까지 사용할 수 있다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 이차 부등식이나 부등식의 정수 해 구하기에 관한 대표적인 응용 문제입니다. 중요한 포인트는:
- 문제를 변수로 설정하고
- 조건(총 차량 수, 적재 용량, 총 수량 등)을 바탕으로 부등식을 세운 후
- 문제에서 요구하는 ‘최대값’ 또는 ‘최소값’을 정수 범위에서 찾아내는 것
현실적인 조건(정수 해, 실제 개수 문제)을 고려해 수학적 계산 후 정수로 반올림하거나 내림하는 것이 핵심입니다.
✅ 최종 정답
8대