문제
어느 카페의 이용 요금은 1시간까지는 3000원이고, 1시간이 지나면 1분마다 150원씩 요금이 추가된다고 한다. 이용 요금이 6000원 이하가 되게 하려면 최대 몇 분 동안 이용할 수 있는지 구하여라.
풀이
📘 문제 이해하기
– 기본요금은 1시간(60분)까지는 3000원입니다.
– 1시간이 넘으면, 초과된 시간 1분마다 150원이 추가됩니다.
– 전체 요금은 6000원을 넘으면 안 됩니다.
✅ 수식 세우기
총 이용 시간을 x분이라고 하자. 그러면 다음 두 가지 경우로 나눌 수 있습니다.
- ① x ≤ 60일 경우: 요금은 그냥 3000원 → 항상 6000원 이하
- ② x > 60일 경우: 60분 이후부터는 추가 요금 발생
60분을 초과하는 시간은 x – 60분이고, 이때는 1분마다 150원씩 부과되므로 추가 요금은 다음과 같습니다.
추가요금: \( 150(x – 60) \)
총 요금: \( 3000 + 150(x – 60) \leq 6000 \)
✅ 부등식 풀기
위 식을 정리하면,
\( 3000 + 150(x – 60) \leq 6000 \)
→ \( 150(x – 60) \leq 3000 \)
→ \( x – 60 \leq 20 \)
→ \( x \leq 80 \)
🧠 정답 정리
따라서 카페를 최대 80분 동안 이용할 수 있다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 일정 조건이 지난 후부터 비용이 증가하는 상황을 모델링한 문제입니다. 이러한 문제는 조건 분기에 따라 식을 나누어 표현해야 하며, 보통 다음과 같은 형태로 등장합니다.
- 고정 요금 + 초과 시간에 비례하는 추가 요금
- 혹은 구간별로 다른 단가를 적용하는 경우
이때 조건에 따라 분기하여 식을 나누는 사고력과 부등식 정리가 핵심입니다.
✅ 최종 정답
80분