문제
어떤 두 정수의 차가 5이고, 그 두 정수의 합은 15 이하라고 한다. 이 두 정수 중에서 작은 수를 \( x \)라 할 때, \( x \)의 최댓값을 구하여라.
풀이
📘 문제 요약:
- 두 수의 차는 5이다.
- 두 수의 합은 15 이하이다.
- 작은 수를 \( x \)라 할 때, \( x \)의 최댓값을 구해야 한다.
✅ 단계별 풀이:
Step 1. 두 수를 \( x \), \( x+5 \)라고 둔다.
→ 차가 5이므로 큰 수는 \( x+5 \)이고, 작은 수는 \( x \)이다.
Step 2. 두 수의 합은 \( x + (x + 5) = 2x + 5 \)이다.
Step 3. 문제 조건에 따라 합이 15 이하이므로, 부등식을 세운다.
\[ 2x + 5 \leq 15 \]
Step 4. 위의 부등식을 풀어보자.
\[ 2x + 5 \leq 15 \\ 2x \leq 10 \\ x \leq 5 \]
따라서 \( x \)가 가질 수 있는 최댓값은 5이다.
✅ 최종 정답: 5
🧠 마무리 개념 정리
- 이 문제는 두 수의 관계(합과 차)를 이용해 부등식을 세우고, 변수의 최대값을 구하는 문제이다.
- 차가 일정할 때 두 수를 \( x \), \( x + k \)로 두는 것이 가장 기본적인 대입 방법이다.
- 그 후 주어진 조건(합, 곱 등)을 식으로 만들어 부등식을 푸는 사고력을 기르는 것이 중요하다.
- 항상 부등식 문제에서는 “등호 포함 여부”를 잘 확인해야 한다. 이 문제는 ‘이하’라는 표현을 사용했기 때문에 등호(=)를 포함시켜야 한다.