중2수학 – 유형 – 12225135  – 37번

이 문제는 수목원 입장 시, 실제 인원이 단체 할인 기준(50명) 미만이더라도 기준 인원(50명)의 단체 입장권을 구매하는 것이 개별 입장권을 구매하는 것보다 더 유리해지는(비용이 적게 드는) 최소 인원수를 구하는 일차부등식 활용 문제입니다.

• 미지수 설정: 실제 입장하는 인원수를 미지수 $x$명으로 설정합니다. 문제에서 “50명 미만의 단체”라고 했으므로 $x<50$이고, 인원수이므로 $x$는 자연수입니다.
• 각 경우의 비용 계산:
  • 개별 입장권 구매 시 비용: $x$명이 각각 2000원씩 내는 경우의 총 비용을 계산합니다.
  • 50명 단체 입장권 구매 시 비용: 실제 인원수 $x$와 관계없이, 50명에 대한 단체 할인 요금(1인당 1500원)을 적용하여 총 비용을 계산합니다.
• 부등식 설정: “50명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다”는 것은 “50명 단체 입장권 비용이 $x$명의 개별 입장권 비용보다 작다”는 의미이므로, 이를 $x$에 대한 일차부등식으로 나타냅니다.
• 부등식 풀이: 세워진 일차부등식을 $x$에 대해 풀어 $x$의 값의 범위를 구합니다.
• 최소 인원 결정: 부등식의 해를 만족하면서 문제의 조건($x<50$)을 만족하는 가장 작은 자연수 $x$ 값을 찾습니다. 이 값이 단체권을 사는 것이 유리해지기 시작하는 최소 인원수이며, 문제에서 "몇 명 이상"이라고 물었으므로 이 값이 답이 됩니다.