연속하는 세 자연수의 합이 81보다 작다고 할 때, 가장 큰 세 자연수를 구하는 문제
📘 문제 요약
연속된 세 자연수의 합이 81보다 작다.
이 세 수 중에서 가장 큰 수를 포함한 세 자연수를 구하라.
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1. 연속된 세 수를 변수로 표현하기
연속된 세 자연수는 일반적으로 가운데 수를 기준으로
첫 번째 수: \( x – 1 \)
두 번째 수: \( x \)
세 번째 수: \( x + 1 \)
따라서 세 수의 합은 다음과 같다:
\[ (x – 1) + x + (x + 1) = 3x \]
Step 2. 조건식 세우기
세 수의 합이 81보다 작다고 했으므로: \[ 3x < 81 \]
양변을 3으로 나누면: \[ x < 27 \]
Step 3. \( x \)가 가질 수 있는 가장 큰 자연수 찾기
\( x \)는 자연수이므로 가장 클 수 있는 정수는 26이다.
이때 세 수는 다음과 같다:
첫 번째 수: \( x – 1 = 25 \)
두 번째 수: \( x = 26 \)
세 번째 수: \( x + 1 = 27 \)
✅ 최종 정답
\[ \boxed{25,\ 26,\ 27} \]
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 연속된 자연수를 다룰 때 대표적으로 사용하는 방식인
중앙값 기준으로 양옆에 ±1 형태로 표현하는 것이 핵심이다.
또한 부등식을 이용한 정수 범위 설정도 함께 사용되므로,
수학적 사고력과 논리력을 함께 키울 수 있는 좋은 문제다.
추가로, 연속된 홀수 3개나 짝수 3개 문제도 같은 방식으로 풀 수 있으며,
항상 가운데 수를 중심으로 식을 세우면 편리하다.