중2수학 – 유형 – 12225135  – 57번

Step 1: 미지수 설정 및 단위 통일

누나와 남동생이 달린 시간을 $x$분이라고 설정합니다. 시간은 0 이상이므로 $x\ge 0$입니다.

주어진 값들의 단위를 ‘분’과 ‘미터(m)’로 통일합니다.

• 누나의 속력: 분속 150 m (단위: m/min)
• 남동생의 속력: 분속 250 m (단위: m/min)
• 목표 거리: 2.8 km = 2.8 × 1000 m = 2800 m

Step 2: 각자 이동한 거리 계산

거리 = 속력 × 시간 공식을 이용합니다.

누나가 $x$분 동안 이동한 거리:

$$d_{\text{누나}}=150\times x=150x\text{ (m)}$$

남동생이 $x$분 동안 이동한 거리:

$$d_{\text{남동생}}=250\times x=250x\text{ (m)}$$

Step 3: 두 사람 사이의 거리 식으로 표현하기

누나와 남동생은 같은 지점에서 출발하여 서로 반대 방향(동쪽, 서쪽)으로 이동합니다. 따라서 $x$분 후 두 사람 사이의 거리는 각자가 이동한 거리의 합과 같습니다.

$$\text{두 사람 사이 거리}=d_{\text{누나}}+d_{\text{남동생}}$$

$$=150x+250x=400x\text{ (m)}$$

Step 4: 부등식 설정

두 사람 사이의 거리가 2.8 km (즉, 2800 m) 이상이 되어야 하므로, 다음 부등식을 세울 수 있습니다.

$$(\text{두 사람 사이 거리})\ge 2800$$

$$400x\ge 2800$$

Step 5: 부등식 풀이

세워진 부등식 $400x\ge 2800$을 $x$에 대해 풉니다.

양변을 400으로 나눕니다. 400은 양수이므로 부등호의 방향은 바뀌지 않습니다.

$$x\ge \frac{2800}{400}$$

분수를 간단히 합니다.

$$x\ge \frac{28}{4}=7$$

따라서 $x\ge 7$ 입니다.

Step 6: 최소 시간 결정

부등식의 해는 $x\ge 7$입니다. 이는 최소 7분 이상 달려야 두 사람 사이의 거리가 2.8 km 이상이 된다는 의미입니다.

문제에서 “몇 분 이상 달려야 하는지” 물었으므로, 답은 7분입니다.

따라서 누나와 남동생은 7분 이상 달려야 합니다.