문제
연속하는 세 개의 3의 배수의 합이 54보다 크다고 한다. 이와 같은 세 수 중 가장 작은 수를 \( x \)라 할 때, \( x \)의 값이 될 수 있는 가장 작은 수는?
풀이
📘 문제 요약
- 세 수는 연속하는 3의 배수
- 세 수의 합은 54보다 크다
- 이 중 가장 작은 수 \( x \)의 값을 구하라
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 세 수를 표현해보자
세 수가 연속하는 3의 배수이므로 다음과 같이 둘 수 있다.
\[
x,\ x+3,\ x+6
\]
Step 2: 세 수의 합을 식으로 표현하기
세 수의 합은 다음과 같다. \[ x + (x+3) + (x+6) = 3x + 9 \]
Step 3: 문제의 조건 반영
합이 54보다 크므로 다음 부등식을 세운다. \[ 3x + 9 > 54 \]
Step 4: 부등식을 풀자
\[ 3x + 9 > 54 \Rightarrow 3x > 45 \Rightarrow x > 15 \]
Step 5: 가능한 가장 작은 값 찾기
\( x \)는 3의 배수이므로, 15보다 큰 가장 작은 3의 배수는: \[ \boxed{18} \]
✅ 최종 정답
정답: 18
🧠 마무리 개념 정리
- 연속하는 수의 표현: 공차가 일정한 수열은 \( x, x+d, x+2d \) 꼴로 표현하면 좋다.
- 조건을 수식으로 바꾸는 훈련: “보다 크다”는 부등식으로, “합이”는 덧셈으로 표현할 수 있다.
- 3의 배수 조건: 수의 제한이 있다면 해당 조건을 만족하는 최소값을 찾아야 한다.