중2수학 – 유형 – 12225135  – 71번

Step 1: 규칙성 파악

그림을 보고 정사각형 개수에 따른 필요한 성냥개비 개수를 확인합니다.

• 정사각형 1개: 성냥개비 4개 필요
• 정사각형 2개: 첫 번째 정사각형(4개) + 두 번째 정사각형 추가(3개) = 7개 필요
• 정사각형 3개: 두 번째 정사각형까지(7개) + 세 번째 정사각형 추가(3개) = 10개 필요

규칙을 살펴보면, 첫 번째 정사각형을 만드는 데 4개가 필요하고, 그 이후 정사각형을 하나씩 추가할 때마다 3개의 성냥개비가 더 필요하다는 것을 알 수 있습니다. (새 정사각형의 3변만 추가하고, 한 변은 이전 정사각형과 공유하기 때문입니다.)

Step 2: 미지수 설정

만들려는 정사각형의 개수를 $x$개라고 설정합니다. ($x$는 자연수)

Step 3: 필요한 성냥개비 개수 식으로 표현

Step 1의 규칙성을 이용하여 정사각형 $x$개를 만드는 데 필요한 총 성냥개비 개수를 식으로 나타냅니다.

첫 번째 정사각형에 4개가 필요하고, 나머지 $(x–1)$개의 정사각형을 추가하는 데 각각 3개씩 필요합니다.

$$\text{총 성냥개비 수}=(\text{첫 번째 1개})+(\text{추가 정사각형}\times 3)$$

$$=4+(x–1)\times 3$$

식을 간단히 합니다.

$$=4+3x–3$$

$$=3x+1$$

따라서 정사각형 $x$개를 만드는 데 필요한 성냥개비는 $(3x+1)$개입니다.

Step 4: 부등식 설정

사용할 수 있는 성냥개비는 총 100개입니다. 따라서 필요한 성냥개비의 수는 100개 이하이어야 합니다.

$$(\text{필요한 성냥개비 수})\le 100$$

$$3x+1\le 100$$

Step 5: 부등식 풀이

세워진 부등식 $3x+1\le 100$을 $x$에 대해 풉니다.

양변에서 1을 빼줍니다.

$$3x\le 100–1$$

$$3x\le 99$$

양변을 3으로 나눕니다. 3은 양수이므로 부등호 방향은 바뀌지 않습니다.

$$x\le \frac{99}{3}$$

$$x\le 33$$

Step 6: 최대 개수 결정

부등식의 해는 $x\le 33$입니다. $x$는 정사각형의 개수이므로 자연수여야 합니다. $x>0$ 조건도 만족합니다.

따라서 만들 수 있는 정사각형의 개수는 33개 이하입니다.

문제에서 “정사각형을 최대 몇 개 만들 수 있는지” 물었으므로, $x$가 가질 수 있는 가장 큰 값은 33입니다.

따라서 성냥개비 100개로 최대 33개의 정사각형을 만들 수 있습니다.