📘 문제
두 번의 음악 실기 시험에서 각각 5.9점, 9.4점을 받았다. 세 번째 실기 시험에서 최소한 몇 점을 받아야 세 번에 걸친 실기 시험의 평균이 8점 이상이 되는지 구하여라.
✅ 풀이
Step 1: 문제를 수식으로 표현하기
세 번째 실기 시험 점수를 \( x \)라고 하면, 세 번 시험의 평균은 다음과 같습니다.
$$ \frac{5.9 + 9.4 + x}{3} $$이 평균이 8점 이상이 되어야 하므로, 다음과 같은 부등식을 세울 수 있습니다.
$$ \frac{5.9 + 9.4 + x}{3} \geq 8 $$Step 2: 좌변의 합 계산하기
먼저 5.9와 9.4를 더해줍니다.
$$ 5.9 + 9.4 = 15.3 $$따라서 식은 다음과 같이 됩니다.
$$ \frac{15.3 + x}{3} \geq 8 $$Step 3: 부등식 풀기
양변에 3을 곱합니다.
$$ 15.3 + x \geq 24 $$이제 x에 대해 정리합니다.
$$ x \geq 24 – 15.3 = 8.7 $$✅ 최종 정답
세 번째 실기 시험에서 최소 8.7점을 받아야 평균이 8점 이상이 됩니다.
🧠 마무리 개념 정리
- 평균은 전체 합을 개수로 나눈 값입니다. 이 문제는 평균이 일정 기준 이상이 되도록 하기 위한 부등식 문제입니다.
- 문제에서 이미 두 개의 수가 주어지고, 평균의 조건이 제시되었기 때문에, 나머지 한 값을 구하는 데 부등식을 세워 해결합니다.
- 이러한 유형은 평균, 합, 부등식 개념이 동시에 등장하므로 수능 실전에서도 매우 자주 등장하는 유형입니다.