📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 주어진 식 A와 B의 값을 각각 계산한 후, A에서 B를 뺀 값(A – B)을 구하는 문제입니다. A와 B는 제곱근과 제곱이 포함된 식으로 이루어져 있으므로, 제곱근의 성질을 정확하게 적용하여 계산해야 합니다.
- A 값 계산: 식 A에 포함된 각 항(\(\sqrt{144}\), \(\sqrt{(-8)^2}\), \(\sqrt{(-3)^2}\), \((-\sqrt{10})^2\))을 제곱근의 성질을 이용하여 계산한 후, 덧셈과 뺄셈을 수행합니다.
- B 값 계산: 식 B에 포함된 각 항(\(\sqrt{196}\), \(\sqrt{(\frac{1}{2})^2}\), \(\sqrt{121}\), \(\sqrt{(-13)^2}\))을 제곱근의 성질을 이용하여 계산한 후, 곱셈과 뺄셈을 계산 순서에 맞게 수행합니다.
- A – B 계산: 구한 A와 B의 값을 이용하여 최종적으로 A – B를 계산합니다.
핵심 공식 및 성질:
- \( \sqrt{a^2} = |a| \) (결과는 항상 0 이상)
- \( (\sqrt{a})^2 = a \) (단, \(a \ge 0\))
- \( (-\sqrt{a})^2 = a \) (단, \(a \ge 0\))
- 계산 순서: 거듭제곱/제곱근 계산 → 곱셈/나눗셈 → 덧셈/뺄셈
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: A 값 계산
주어진 식 A는 다음과 같습니다:
$$ A = \sqrt{144} + \sqrt{(-8)^2} + \sqrt{(-3)^2} – (-\sqrt{10})^2 $$
각 항을 계산합니다:
- \( \sqrt{144} = \sqrt{12^2} = |12| = 12 \)
- \( \sqrt{(-8)^2} = |-8| = 8 \)
- \( \sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3 \)
- \( (-\sqrt{10})^2 = 10 \)
계산된 값들을 이용하여 A를 구합니다:
$$ A = 12 + 8 + 3 – 10 $$
$$ A = 20 + 3 – 10 = 23 – 10 = 13 $$
Step 2: B 값 계산
주어진 식 B는 다음과 같습니다:
$$ B = \sqrt{196} \times \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2} – \sqrt{121} – \sqrt{(-13)^2} $$
각 항을 계산합니다:
- \( \sqrt{196} = \sqrt{14^2} = |14| = 14 \)
- \( \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \left|\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2} \)
- \( \sqrt{121} = \sqrt{11^2} = |11| = 11 \)
- \( \sqrt{(-13)^2} = |-13| = 13 \)
계산된 값들을 이용하여 B를 구합니다 (곱셈을 먼저 계산):
$$ B = 14 \times \frac{1}{2} – 11 – 13 $$
$$ B = 7 – 11 – 13 $$
$$ B = -4 – 13 = -17 $$
Step 3: A – B 값 계산
Step 1과 Step 2에서 구한 A와 B의 값을 이용하여 A – B를 계산합니다.
$$ A = 13 $$
$$ B = -17 $$
따라서,
$$ A – B = 13 – (-17) $$
뺄셈은 덧셈으로 바뀌므로,
$$ A – B = 13 + 17 = 30 $$
🧠 마무리 개념 정리
제곱근과 제곱이 포함된 식의 계산은 다음 핵심 성질을 정확히 이해하고 적용하는 것이 중요합니다.
- \( \sqrt{a^2} = |a| \): 근호 안에 제곱이 있을 경우, 결과는 항상 절댓값으로 나옵니다. 즉, 0 이상입니다. \(a\)가 음수일 때 특히 주의해야 합니다.
- \( (\sqrt{a})^2 = a \) 및 \( (-\sqrt{a})^2 = a \): 근호 밖에서 제곱할 경우, 근호 안의 값 \(a\) (단, \(a \ge 0\))가 그대로 나옵니다.
- 계산 순서: 복잡한 식에서는 항상 사칙연산의 우선순위(거듭제곱/제곱근 → 곱셈/나눗셈 → 덧셈/뺄셈)를 지켜야 합니다.
각 항을 차분히 계산하고, 부호 처리에 주의하며 계산 순서를 따르면 정확한 값을 구할 수 있습니다.
✅ 최종 정답
계산 결과 A = 13, B = -17 이므로, A – B = 13 – (-17) = 30 입니다.
따라서 정답은 30 입니다.