📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 “A의 제곱근”의 정의를 이용하여 주어진 식 \( \sqrt{x^2 + y^2} \) 의 값을 구하는 문제입니다.
- 제곱근의 정의 이해: “A의 제곱근을 \(x\)” 라고 할 때, 이는 \(x\)를 제곱하면 A가 된다는 의미입니다. 즉, \( x^2 = A \) 입니다. (일반적으로 A의 제곱근은 양수와 음수 두 개(\(\pm\sqrt{A}\))가 있지만, 문제에서 구하는 값은 \(x^2\)과 \(y^2\)에만 의존하므로 \(x\)나 \(y\)의 부호는 중요하지 않습니다.)
- \(x^2\)과 \(y^2\) 값 찾기: 문제에서 주어진 “22의 제곱근을 \(x\)” 와 “27의 제곱근을 \(y\)” 라는 정의를 이용하여 각각 \(x^2\)과 \(y^2\)의 값을 직접 구합니다.
- \(x^2 + y^2\) 계산: 찾은 \(x^2\)과 \(y^2\)의 값을 더하여 \(x^2 + y^2\)의 값을 계산합니다.
- 최종 값 계산: 계산된 \(x^2 + y^2\) 값에 제곱근(\(\sqrt{\cdot}\))을 취하여 문제에서 요구하는 \( \sqrt{x^2 + y^2} \) 의 값을 구합니다.
핵심 개념:
- 제곱근의 정의: 수 \(A\)에 대하여, 제곱하여 \(A\)가 되는 수를 \(A\)의 제곱근이라고 한다. 즉, \(x\)가 \(A\)의 제곱근이면 \(x^2 = A\)이다.
- 제곱근 계산: \( \sqrt{a^2} = |a| \). 만약 \(a \ge 0\) 이면 \( \sqrt{a^2} = a \).
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: \(x^2\) 값 구하기
문제에서 “22의 제곱근을 \(x\)”라고 정의했습니다.
제곱근의 정의에 따라, \(x\)를 제곱하면 22가 되어야 합니다.
$$ x^2 = 22 $$
Step 2: \(y^2\) 값 구하기
문제에서 “27의 제곱근을 \(y\)”라고 정의했습니다.
제곱근의 정의에 따라, \(y\)를 제곱하면 27이 되어야 합니다.
$$ y^2 = 27 $$
Step 3: \(x^2 + y^2\) 값 계산하기
Step 1과 Step 2에서 구한 \(x^2\)과 \(y^2\)의 값을 더합니다.
$$ x^2 + y^2 = 22 + 27 $$
$$ x^2 + y^2 = 49 $$
Step 4: \( \sqrt{x^2 + y^2} \) 값 계산하기
문제에서 요구하는 값은 \( \sqrt{x^2 + y^2} \) 입니다.
Step 3에서 \(x^2 + y^2 = 49\) 임을 계산했으므로, 이 값을 대입합니다.
$$ \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{49} $$
49는 7의 제곱(\(7^2 = 49\))이므로, 49의 양의 제곱근은 7입니다.
$$ \sqrt{49} = 7 $$
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 제곱근의 정의를 정확하게 이해하고 있는지를 묻는 기본적인 문제입니다.
- “A의 제곱근”의 의미: \(x\)가 \(A\)의 제곱근이라는 것은 \(x^2 = A\)임을 의미합니다. 문제에서 \(x\)나 \(y\) 자체의 값을 구할 필요 없이 \(x^2\)과 \(y^2\)의 값만 알면 됩니다.
- 제곱근 계산: \(\sqrt{A}\)는 \(A\)의 양의 제곱근을 의미합니다. \(A\)가 어떤 수의 제곱 형태(\(A = k^2\))로 표현될 때, \( \sqrt{A} = \sqrt{k^2} = |k| \) (보통 \(k \ge 0\)인 경우 \(k\)) 로 계산됩니다.
문제의 표현을 수식으로 정확히 옮기는 것이 중요하며, 복잡한 계산 없이 정의에 따라 값을 대입하면 쉽게 풀 수 있습니다.
✅ 최종 정답
계산 결과 \( \sqrt{x^2 + y^2} = 7 \) 입니다.
따라서 정답은 7 입니다.