📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 주어진 수의 ‘양의 제곱근’의 정의를 이해하고, 그 값을 계산하여 차를 구하는 기본적인 문제입니다.
- ‘A의 양의 제곱근’ 정의 이해: 어떤 수 A의 양의 제곱근은 제곱해서 A가 되는 수 중에서 양수인 것을 의미합니다. 이는 기호 \(\sqrt{A}\) 와 같습니다.
- A 값 구하기: 문제에서 “49의 양의 제곱근을 A”라고 했으므로, \(A = \sqrt{49}\) 값을 계산합니다.
- B 값 구하기: 문제에서 “16의 양의 제곱근을 B”라고 했으므로, \(B = \sqrt{16}\) 값을 계산합니다.
- A – B 계산: 구한 A와 B의 값을 이용하여 \(A – B\) 를 계산합니다.
핵심 개념:
- A의 양의 제곱근 = \(\sqrt{A}\)
- \(\sqrt{a^2} = a\) (단, \(a \ge 0\))
(참고: ‘A의 제곱근’은 \(\pm \sqrt{A}\) 로 양수와 음수 두 개를 모두 의미하지만, ‘A의 양의 제곱근’은 \(\sqrt{A}\) 만을 의미합니다.)
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: A 값 계산
문제에서 “49의 양의 제곱근을 A”라고 했습니다.
이는 \(A = \sqrt{49}\) 를 의미합니다.
49는 7의 제곱(\(7^2 = 49\))이므로, 49의 양의 제곱근은 7입니다.
$$ A = \sqrt{49} = 7 $$
Step 2: B 값 계산
문제에서 “16의 양의 제곱근을 B”라고 했습니다.
이는 \(B = \sqrt{16}\) 를 의미합니다.
16은 4의 제곱(\(4^2 = 16\))이므로, 16의 양의 제곱근은 4입니다.
$$ B = \sqrt{16} = 4 $$
Step 3: A – B 값 계산
문제에서 요구하는 값은 \(A – B\) 입니다.
Step 1과 Step 2에서 구한 \(A = 7\) 과 \(B = 4\) 를 대입하여 계산합니다.
$$ A – B = 7 – 4 $$
$$ A – B = 3 $$
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 제곱근의 정확한 정의, 특히 ‘양의 제곱근’이라는 표현의 의미를 이해하는 것이 중요합니다.
- 양의 제곱근: 어떤 양수 A에 대해 제곱해서 A가 되는 수는 양수(\(\sqrt{A}\))와 음수(\(-\sqrt{A}\)) 두 개가 존재합니다. 이 중 양수인 \(\sqrt{A}\)를 ‘A의 양의 제곱근’이라고 부릅니다. 기호 \(\sqrt{A}\) 자체는 양의 제곱근을 의미합니다.
- 제곱수 판별: 주어진 수가 어떤 수의 제곱인지 빠르게 파악하면 제곱근 계산이 용이합니다. (예: \(49=7^2\), \(16=4^2\))
용어의 정의만 정확히 안다면 간단한 계산으로 답을 구할 수 있는 문제입니다.
✅ 최종 정답
계산 결과 \( A – B = 3 \) 입니다.
따라서 정답은 ③번입니다.