문제
\((5x – 2)(3 – y) = axy + bx + cy – 6\)일 때, 상수 \(a, b, c\)에 대하여 \(a + b + c\)의 값을 구하여라.
풀이
주어진 식 \((5x – 2)(3 – y)\)을 전개하여 좌변을 정리해 보자.
먼저 다항식 전개를 하면:
\[ (5x – 2)(3 – y) = 5x \cdot 3 + 5x \cdot (-y) + (-2) \cdot 3 + (-2) \cdot (-y) \]
\[ = 15x – 5xy -6 + 2y \]
즉, 좌변을 정리하면 다음과 같다:
\[ -5xy + 15x + 2y – 6 \]
이 식을 문제의 우변 형태인 \(axy + bx + cy – 6\)와 비교하면 각 항의 계수를 대응시킬 수 있다.
- \(-5xy\) → \(a = -5\)
- \(15x\) → \(b = 15\)
- \(2y\) → \(c = 2\)
따라서 \(a + b + c = -5 + 15 + 2 = 12\)
정답
\[ \boxed{12} \]
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 다항식 전개와 항의 계수 비교를 이용하여 상수 값을 구하는 문제입니다. 이러한 유형에서는 전개한 뒤 항을 잘 정리해서 같은 종류의 항을 비교하는 것이 핵심입니다.
다항식을 전개할 때는 분배법칙을 이용하여 하나씩 곱하고, 비슷한 항끼리 모아서 정리한 다음, 문제에서 주어진 식의 형태와 계수를 비교해 보세요.