📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 \(x = \sqrt{7} – 3\)일 때, \(x^2 + 6x – 1\)의 값을 구하는 문제입니다. 주어진 \(x\)의 식을 이용하여 \(x^2 + 6x\)의 값을 구하고, 이를 이용하여 \(x^2 + 6x – 1\)의 값을 구합니다. 주어진 식을 변형하고 완전 제곱식을 활용합니다.
- 식 변형: \(x = \sqrt{7} – 3\)을 변형하여 \(x+3\)을 구하고 양변을 제곱합니다.
- \(x^2 + 6x\) 계산: 제곱한 식을 이용하여 \(x^2 + 6x\)의 값을 구합니다.
- 최종 계산: \(x^2 + 6x\)의 값을 이용하여 \(x^2 + 6x – 1\)의 값을 계산합니다.
핵심 공식:
\((x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\)
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 식 변형 및 제곱
주어진 \(x = \sqrt{7} – 3\)을 변형합니다.
$$ x + 3 = \sqrt{7} $$
양변을 제곱합니다.
$$ (x + 3)^2 = (\sqrt{7})^2 $$
$$ x^2 + 6x + 9 = 7 $$
Step 2: \(x^2 + 6x\)의 값 계산
Step 1에서 구한 식을 이용하여 \(x^2 + 6x\)의 값을 구합니다.
$$ x^2 + 6x = 7 – 9 $$
$$ x^2 + 6x = -2 $$
Step 3: 최종 계산
\(x^2 + 6x – 1\)의 값을 계산합니다.
Step 2에서 구한 \(x^2 + 6x = -2\)를 대입합니다.
$$ x^2 + 6x – 1 = -2 – 1 $$
$$ x^2 + 6x – 1 = -3 $$
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 주어진 \(x\)의 값을 활용하여 식의 값을 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 식의 변형: \(x\)에 대한 식을 변형하여 문제 해결에 필요한 형태를 만드는 능력.
- 완전 제곱식 활용: \((x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\) 과 같은 완전 제곱식을 이용하여 식을 변형합니다.
- 계산: 식을 변형하고 값을 대입하여 정확하게 계산합니다.
이 문제에서는 주어진 \(x\)의 값을 이용하여 \(x^2 + 6x\)의 값을 구하고, 이를 이용하여 \(x^2 + 6x – 1\)의 값을 계산했습니다. 식을 변형하고 완전 제곱식을 활용하는 연습이 중요합니다.
✅ 최종 정답
② -3