📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 전개 과정에서 발생한 오류를 분석하여 미지수의 값을 구하고, 그 값들을 더하는 문제입니다. 각 경우에 대해 올바른 전개식을 구하고, 잘못된 전개식과 비교하여 오류를 찾아냅니다. 전개식의 각 항의 계수를 비교하고, 연립 방정식을 통해 미지수를 구합니다.
- 민수의 경우: \( (x+5)(x-3) \)을 전개한 올바른 식과 잘못된 식 \(x^2 + 6x – B\)를 비교하여 \(A\)와 \(B\)의 값을 구합니다.
- 민준이의 경우: \( (3x+4)(x-1) \)을 전개한 올바른 식과 잘못된 식 \(Cx^2 – x – 4\)를 비교하여 \(C\)의 값을 구합니다.
- 최종 계산: 구한 \(A, B, C\)의 값을 더합니다.
핵심 개념:
전개식의 각 항의 계수를 정확하게 비교하고, 연립 방정식을 통해 미지수를 구합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 민수의 경우
\( (x+5)(x-3) \)을 전개하면:
$$ x^2 + 2x – 15 $$
민수는 상수항 \(-3\)을 \(A\)로 잘못 보았으므로, \( (x+5)(x+A) = x^2 + (5+A)x + 5A \) 로 전개했을 것입니다. 이 식과 \(x^2 + 6x – B\)를 비교합니다.
일차항의 계수를 비교하면:
$$ 5 + A = 6 \implies A = 1 $$
상수항을 비교하면:
$$ 5A = -B \implies B = -5 $$
Step 2: 민준이의 경우
\( (3x+4)(x-1) \)을 전개하면:
$$ 3x^2 + x – 4 $$
민준이는 \(x\)의 계수 \(3\)을 \(C\)로 잘못 보았으므로, \( (Cx+4)(x-1) = Cx^2 + (4-C)x – 4 \) 로 전개했을 것입니다. 이 식과 \(Cx^2 – x – 4\)를 비교합니다.
일차항의 계수를 비교하면:
$$ 4 – C = -1 \implies C = 5 $$
Step 3: 최종 계산
\(A, B, C\)의 값을 더합니다.
$$ A + B + C = 1 + (-5) + 5 = 1 $$
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 전개식의 오류를 분석하는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 전개식 이해: 곱셈 공식을 이용하여 정확하게 전개할 수 있어야 합니다.
- 계수 비교: 전개식의 각 항의 계수를 정확하게 비교하여 미지수를 구할 수 있어야 합니다.
- 연립 방정식: 계수를 비교하여 얻은 식들을 이용하여 미지수를 구할 수 있습니다.
이 문제에서는 각 경우에 대해 올바른 전개식을 구하고, 잘못된 전개식과 비교하여 오류를 찾아 \(A, B, C\)의 값을 구했습니다. 전개식의 개념을 정확히 이해하고, 꼼꼼하게 계수를 비교하는 연습이 중요합니다.
✅ 최종 정답
① 1