📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 \(x – \frac{2}{x} = -3\)일 때, \((x-2)(x-1)(x+5)(x+4)\)의 값을 구하는 문제입니다. 주어진 식을 변형하여 \(x^2 + 3x\)의 값을 구하고, 곱셈 공식을 활용하여 주어진 식을 \(x^2 + 3x\)에 대한 식으로 나타내어 값을 계산합니다. 식을 변형하고, 곱셈 공식을 적절히 적용하는 것이 중요합니다.
- 식 변형: \(x – \frac{2}{x} = -3\)의 양변에 \(x\)를 곱하여 \(x^2 + 3x\)의 값을 구합니다.
- 곱셈 공식 적용: 주어진 식의 항들을 적절히 묶어 전개하여 \(x^2 + 3x\)에 대한 식으로 나타냅니다.
- 값 대입 및 계산: \(x^2 + 3x\)의 값을 대입하여 식의 값을 계산합니다.
핵심 공식:
전개 및 묶는 순서를 적절히 조절하여 공통된 형태를 만드는 것이 중요합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 식 변형
\(x – \frac{2}{x} = -3\)의 양변에 \(x\)를 곱합니다. (\(x \ne 0\)임을 가정)
$$ x^2 – 2 = -3x $$
따라서,
$$ x^2 + 3x = 2 $$
Step 2: 곱셈 공식 적용
주어진 식을 전개하고, \(x^2 + 3x\)를 포함하는 형태로 묶어줍니다.
$$ (x-2)(x-1)(x+5)(x+4) = (x-2)(x+5)(x-1)(x+4) $$
$$ = (x^2 + 3x – 10)(x^2 + 3x – 4) $$
Step 3: 값 대입 및 계산
Step 1에서 구한 \(x^2 + 3x = 2\)를 대입합니다.
$$ (2 – 10)(2 – 4) = (-8) \cdot (-2) = 16 $$
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 식을 변형하고 곱셈 공식을 활용하는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 식의 변형: 주어진 식을 변형하여 \(x^2 + 3x\)의 값을 구하는 능력.
- 곱셈 공식의 활용: 주어진 식을 적절히 묶어 전개하여 \(x^2 + 3x\)를 포함하는 형태로 나타내는 능력.
- 계산: 값을 대입하여 정확하게 계산합니다.
이 문제에서는 주어진 식을 변형하여 \(x^2 + 3x\)의 값을 구하고, 곱셈 공식을 이용하여 주어진 식을 \(x^2 + 3x\)에 대한 식으로 나타내어 값을 계산했습니다. 식을 변형하고 곱셈 공식을 적절하게 적용하는 연습이 중요합니다.
✅ 최종 정답
③ 16