📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 주어진 제곱근표를 이용하여 \(\sqrt{a} = 8.075\)와 \(\sqrt{b} = 8.185\)를 만족하는 \(a\)와 \(b\) 값을 찾고, 이를 이용해 \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}\)의 값을 다시 제곱근표에서 찾는 문제입니다.
- 제곱근표 읽는 법 이해: 제곱근표에서 가로줄은 수의 소수점 첫째 자리까지, 세로줄은 소수점 둘째 자리를 나타냅니다. 예를 들어, 65행과 2열이 만나는 곳의 값은 \(\sqrt{65.2}\)의 근삿값입니다.
- \(a\) 값 찾기: 제곱근표에서 값이 8.075인 곳을 찾아 해당 값의 제곱근 안의 수(\(\sqrt{?}\))가 무엇인지 확인하여 \(a\)를 구합니다.
- \(b\) 값 찾기: 제곱근표에서 값이 8.185인 곳을 찾아 해당 값의 제곱근 안의 수(\(\sqrt{?}\))가 무엇인지 확인하여 \(b\)를 구합니다.
- 식의 값 계산: 찾은 \(a\)와 \(b\) 값을 \(\frac{a+2b}{3}\)에 대입하여 계산합니다.
- 최종 값 찾기: 계산된 \(\frac{a+2b}{3}\)의 값(\(k\)라고 하면)에 해당하는 \(\sqrt{k}\) 값을 제곱근표에서 다시 찾아 답을 구합니다.
주어진 제곱근표:
| 수 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 65 | 8.062 | 8.068 | 8.075 | 8.081 | 8.087 |
| 66 | 8.124 | 8.130 | 8.136 | 8.142 | 8.149 |
| 67 | 8.185 | 8.191 | 8.198 | 8.204 | 8.210 |
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: \(a\) 값 찾기
문제에서 \(\sqrt{a} = 8.075\)라고 주어졌습니다.
제곱근표에서 값이 8.075인 곳을 찾습니다.
| 수 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 65 | 8.062 | 8.068 | 8.075 | 8.081 | 8.087 |
| 66 | … | … | … | … | … |
| 67 | … | … | … | … | … |
값 8.075는 표에서 ’65’행과 ‘2’열이 만나는 곳에 있습니다. 이는 \(\sqrt{65.2} = 8.075\)임을 의미합니다.
따라서 \(\sqrt{a} = \sqrt{65.2}\) 이므로, \(a = 65.2\) 입니다.
Step 2: \(b\) 값 찾기
문제에서 \(\sqrt{b} = 8.185\)라고 주어졌습니다.
제곱근표에서 값이 8.185인 곳을 찾습니다.
| 수 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 65 | … | … | … | … | … |
| 66 | … | … | … | … | … |
| 67 | 8.185 | 8.191 | 8.198 | 8.204 | 8.210 |
값 8.185는 표에서 ’67’행과 ‘0’열이 만나는 곳에 있습니다. 이는 \(\sqrt{67.0} = 8.185\)임을 의미합니다.
따라서 \(\sqrt{b} = \sqrt{67.0}\) 이므로, \(b = 67.0\) (또는 67) 입니다.
Step 3: \(\frac{a+2b}{3}\) 계산하기
Step 1과 Step 2에서 구한 \(a=65.2\)와 \(b=67.0\)을 식에 대입합니다.
$$ \frac{a+2b}{3} = \frac{65.2 + 2 \times 67.0}{3} $$
먼저 \(2 \times 67.0 = 134.0\)을 계산합니다.
$$ = \frac{65.2 + 134.0}{3} $$
분자를 계산하면 \(65.2 + 134.0 = 199.2\) 입니다.
$$ = \frac{199.2}{3} $$
나눗셈을 계산하면 \(199.2 \div 3 = 66.4\) 입니다.
따라서 \(\frac{a+2b}{3} = 66.4\) 입니다.
Step 4: \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}\) 값 찾기
Step 3에서 \(\frac{a+2b}{3} = 66.4\)임을 계산했습니다.
따라서 우리가 구해야 하는 값은 \(\sqrt{66.4}\) 입니다.
이제 제곱근표에서 66.4의 제곱근 값을 찾습니다. ’66’행과 ‘4’열이 만나는 곳의 값을 읽습니다.
| 수 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 65 | … | … | … | … | … |
| 66 | 8.124 | 8.130 | 8.136 | 8.142 | 8.149 |
| 67 | … | … | … | … | … |
표에서 \(\sqrt{66.4}\)의 값은 8.149임을 알 수 있습니다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 제곱근표를 읽고 활용하는 능력을 평가합니다. 핵심 절차는 다음과 같습니다.
- 제곱근표 읽기: 표의 행과 열이 나타내는 수를 조합하여 제곱근 안의 수(\(x\))를 만들고, 해당 칸의 값이 \(\sqrt{x}\)의 근삿값임을 이해합니다. (예: 66행 4열 → \(\sqrt{66.4}\))
- 역으로 찾기: 제곱근 값(\(k\))이 주어졌을 때, 표에서 \(k\) 값을 찾아 해당 행과 열로부터 제곱근 안의 수(\(x\))를 알아냅니다. (\(\sqrt{x} = k \Rightarrow x = ?\))
- 대입 및 계산: 주어진 식에 찾은 값들을 대입하여 계산합니다.
- 다시 표 찾기: 계산 결과값의 제곱근을 다시 표를 이용하여 찾습니다.
제곱근표의 구조를 정확히 이해하고, 주어진 정보와 구해야 하는 값을 연결하여 단계적으로 계산하는 것이 중요합니다.
✅ 최종 정답
8.149