중3수학 – 유형 – 12249274 – 15번

Step 1: 정사각형 대각선 길이 계산

문제에서 주어진 정사각형은 높이(즉, 한 변의 길이)가 1입니다.

피타고라스 정리를 이용하여 대각선의 길이를 $d$라고 하면,

$$1^2+1^2=d^2$$

$$2=d^2$$

따라서 대각선의 길이는 $d=\sqrt{2}$ 입니다. 이 길이가 수직선 위에서 그려진 호의 반지름 길이가 됩니다.

Step 2: 점 A의 좌표 계산

점 A를 만드는 호는 수직선 위의 점 $-2$를 중심으로 하여 왼쪽으로 그려졌습니다.

따라서 점 A의 좌표는 기준점 $-2$에서 반지름 $\sqrt{2}$만큼 왼쪽으로 이동한 위치입니다.

$$A=(\text{중심})–(\text{반지름})=-2–\sqrt{2}$$

보기 ① A($-3+\sqrt{2}$)와 다릅니다.

Step 3: 점 B의 좌표 계산

점 B를 만드는 호는 수직선 위의 점 $-1$을 중심으로 하여 왼쪽으로 그려졌습니다.

따라서 점 B의 좌표는 기준점 $-1$에서 반지름 $\sqrt{2}$만큼 왼쪽으로 이동한 위치입니다.

$$B=(\text{중심})–(\text{반지름})=-1–\sqrt{2}$$

보기 ② B($-2+\sqrt{2}$)와 다릅니다.

Step 4: 점 C의 좌표 계산

점 C를 만드는 호는 수직선 위의 점 $-3$을 중심으로 하여 오른쪽으로 그려졌습니다.

따라서 점 C의 좌표는 기준점 $-3$에서 반지름 $\sqrt{2}$만큼 오른쪽으로 이동한 위치입니다.

$$C=(\text{중심})+(\text{반지름})=-3+\sqrt{2}$$

보기 ③ C($-2+\sqrt{2}$)와 다릅니다.

Step 5: 점 D의 좌표 계산

점 D를 만드는 호는 수직선 위의 점 $1$을 중심으로 하여 왼쪽으로 그려졌습니다.

따라서 점 D의 좌표는 기준점 $1$에서 반지름 $\sqrt{2}$만큼 왼쪽으로 이동한 위치입니다.

$$D=(\text{중심})–(\text{반지름})=1–\sqrt{2}$$

보기 ④ D($1–\sqrt{2}$)와 일치합니다.

Step 6: 점 E의 좌표 계산

점 E를 만드는 호는 수직선 위의 점 $0$을 중심으로 하여 오른쪽으로 그려졌습니다.

따라서 점 E의 좌표는 기준점 $0$에서 반지름 $\sqrt{2}$만큼 오른쪽으로 이동한 위치입니다.

$$E=(\text{중심})+(\text{반지름})=0+\sqrt{2}=\sqrt{2}$$

보기 ⑤ E($\sqrt{2}–1$)과 다릅니다.

Step 7: 최종 결론

각 점의 좌표를 계산하여 보기와 비교한 결과, 점 D의 좌표를 올바르게 나타낸 것은 보기 ④입니다.