📌 문제 이해하기
어떤 일을 형과 동생이 함께 하면 며칠이 걸리는지 구하는 문제입니다.
- 형이 전체의 \( \frac{1}{3} \)을 5일 동안 합니다.
- 동생이 전체의 \( \frac{2}{3} \)을 15일 동안 합니다.
- 형과 동생이 함께 일하면 전체 일을 며칠에 끝낼 수 있는지 구하는 것이 목표입니다.
✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 형과 동생의 하루 작업량 구하기
(1) 형의 하루 작업량
형이 5일 동안 전체의 \( \frac{1}{3} \)을 하므로, 하루 동안 하는 일의 양은:
\[ \frac{1}{3} \div 5 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \]즉, 형의 하루 작업량은 \( \frac{1}{15} \)입니다.
(2) 동생의 하루 작업량
동생이 15일 동안 전체의 \( \frac{2}{3} \)을 하므로, 하루 동안 하는 일의 양은:
\[ \frac{2}{3} \div 15 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{15} = \frac{2}{45} \]즉, 동생의 하루 작업량은 \( \frac{2}{45} \)입니다.
[Step 2] 형과 동생이 함께 하루 동안 하는 일의 양 구하기
두 사람이 하루 동안 함께 하는 일의 양을 더해줍니다.
\[ \frac{1}{15} + \frac{2}{45} \]분모를 45로 통일하면:
\[ \frac{3}{45} + \frac{2}{45} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9} \]즉, 형과 동생이 하루 동안 하는 일의 양은 \( \frac{1}{9} \)입니다.
[Step 3] 전체 일을 끝내는 데 걸리는 시간 구하기
전체 일의 양이 1이므로, 걸리는 총 시간은:
\[ 1 \div \frac{1}{9} = 9 \]즉, 형과 동생이 함께 일을 하면 9일이 걸립니다.
🎯 최종 정답
\[ \boxed{9} \text{일} \]📝 마무리 정리
- 형의 하루 작업량: \( \frac{1}{15} \).
- 동생의 하루 작업량: \( \frac{2}{45} \).
- 두 사람이 함께 하루 동안 하는 작업량: \( \frac{1}{9} \).
- 따라서, 전체 일을 끝내는 데 걸리는 시간은 9일입니다.