📌 문제 정확히 이해하기
주어진 조건:
- 대분수 \( 4 \frac{□}{15} \) 가 주어져 있다.
- 다음 식을 계산할 때, 가장 큰 자연수가 되도록 \( □ \)에 들어갈 숫자를 구해야 한다.
주어진 수식:
\[ 4 \frac{□}{15} \div 3 \times 60 \]✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 대분수를 가분수로 변환
대분수 \( 4 \frac{□}{15} \) 를 가분수로 변환하면:
\[ 4 \frac{□}{15} = \frac{60 + □}{15} \]따라서, 주어진 수식은 다음과 같이 변환된다.
\[ \frac{60 + □}{15} \div 3 \times 60 \][Step 2] 나눗셈을 곱셈으로 변환
분수를 3으로 나누는 것은, 3의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
\[ \frac{60 + □}{15} \times \frac{1}{3} \times 60 \]즉, 나눗셈을 변형하여 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
\[ \frac{(60 + □) \times 1}{15 \times 3} \times 60 \] \[ \frac{60 + □}{45} \times 60 \][Step 3] 분수의 계산
분모가 45이므로, 60을 곱하면서 약분을 진행합니다.
\[ \frac{(60 + □) \times 60}{45} \]여기서 60과 45를 최대공약수인 15로 약분하면:
\[ \frac{(60 + □) \times 4}{3} \]즉, 최종적으로 다음과 같은 형태가 됩니다.
\[ \frac{4(60 + □)}{3} \]이 값이 자연수가 되려면, 분자가 3의 배수여야 합니다.
[Step 4] 자연수 조건 찾기
자연수가 되려면:
\[ 4(60 + □) \text{가 3의 배수여야 한다.} \]즉, \( 60 + □ \) 가 3의 배수가 되어야 합니다.
1부터 14까지의 자연수 중에서, 60 + □가 3의 배수가 되는 값을 찾습니다.
- \( 60 + 3 = 63 \) → 3의 배수!
- \( 60 + 6 = 66 \) → 3의 배수!
- \( 60 + 9 = 69 \) → 3의 배수!
- \( 60 + 12 = 72 \) → 3의 배수!
[Step 5] 가장 큰 자연수를 선택하기
문제에서 가장 큰 자연수를 찾아야 하므로, □ = 12를 선택합니다.
🎯 최종 정답 확인하기
따라서, □ 안에 들어갈 숫자는 12입니다.
\[ \boxed{12} \]