중1수학 - 유형 - 12224307 - 3

잘못 계산한 식 일차방정식 문제 풀이

문제 이해 및 풀이 전략

이 문제는 원래 하려던 계산( $3 x + 4$ )과 잘못 수행한 계산( $4 x + 3$ )의 결과 사이에 특정 관계(“잘못 계산한 결과가 원래 구하려던 수보다 7만큼 작아졌다”)가 주어졌을 때, 원래의 수( $x$ )와 원래 구하려던 수( $y$ )를 찾아 그 합( $x + y$ )을 구하는 일차방정식 활용 문제입니다.

미지수 정의 확인: 문제에서 “어떤 수”를 $x$ , “구하려 했던 수”를 $y$ 로 정의했습니다.
“구하려 했던 수”( $y$ ) 식으로 표현: “어떤 수를 3배하고 4를 더해야 할 것”이라는 설명에 따라, $y$ 를 $x$ 에 대한 식으로 나타냅니다. $y = 3 x + 4$
“잘못 계산한 수” 식으로 표현: “잘못해서 4배하고 3을 더했더니”라는 설명에 따라, 잘못 계산한 결과를 $x$ 에 대한 식으로 나타냅니다. $4 x + 3$
두 결과 사이의 관계를 방정식으로 설정: “잘못 계산한 결과가 구하려 했던 수보다 7만큼 작아졌다”는 조건을 이용하여 방정식을 세웁니다. $(잘못 계산한 수) = (구하려 했던 수) - 7$
방정식 풀이: 세워진 일차방정식에 $y = 3 x + 4$ 를 대입하여 $x$ 에 대한 방정식으로 만들고, 이를 풀어 미지수 $x$ 의 값을 구합니다.
$y$ 값 계산: 구한 $x$ 값을 $y = 3 x + 4$ 식에 대입하여 $y$ 의 값을 구합니다.
$x + y$ 계산: 구한 $x$ 와 $y$ 의 값을 더하여 최종 답을 구합니다.

단계별 풀이 과정

Step 1: 미지수 정의 및 관계식 설정

문제에서 주어진 정의에 따라,

어떤 수: $x$
구하려 했던 수 (원래 계산 결과): $y$

원래 계산은 “어떤 수( $x$ )를 3배하고 4를 더하는 것”이므로,

$y = 3 x + 4 \dots (1)$

잘못 수행한 계산은 “어떤 수( $x$ )를 4배하고 3을 더하는 것”이므로, 잘못 계산한 수는 다음과 같습니다.

$잘못 계산한 수 = 4 x + 3$

Step 2: 잘못된 결과와 원래 결과 사이의 관계를 방정식으로 설정

문제에서 “잘못 계산한 수( $4 x + 3$ )가 구하려 했던 수( $y$ )보다 7만큼 작아졌다”고 했습니다. 이를 식으로 나타내면,

$(잘못 계산한 수) = (구하려 했던 수) - 7$

$4 x + 3 = y - 7 \dots (2)$

Step 3: 방정식 풀이 ( $x$ 값 구하기)

방정식 (2)에 식 (1)의 $y = 3 x + 4$ 를 대입하여 $x$ 에 대한 일차방정식을 만듭니다.

$4 x + 3 = (3 x + 4) - 7$

괄호를 풀고 우변을 정리합니다.

$4 x + 3 = 3 x - 3$

미지수 $x$ 를 포함하는 항을 좌변으로, 상수항을 우변으로 이항합니다.

$4 x - 3 x = - 3 - 3$

동류항을 계산합니다.

$x = - 6$

따라서 “어떤 수” $x$ 는 -6입니다.

(해설 이미지의 방식: $y - 7 = 4 x + 3$ 에 $y = 3 x + 4$ 를 대입하여 $(3 x + 4) - 7 = 4 x + 3$ 으로 방정식을 세웠습니다. 결과는 동일합니다.)

Step 4: $y$ 값 계산

“구하려 했던 수” $y$ 는 $y = 3 x + 4$ 입니다. Step 3에서 구한 $x = - 6$ 을 대입합니다.

$y = 3 (- 6) + 4$

$y = - 18 + 4 = - 14$

따라서 “구하려 했던 수” $y$ 는 -14입니다.

Step 5: $x + y$ 값 계산

문제에서 최종적으로 요구하는 값은 $x + y$ 입니다.

$x + y = (- 6) + (- 14)$

$x + y = - 20$

마무리 개념 정리

이 문제는 문장으로 주어진 조건을 해석하여 두 개의 식(원래 계산, 잘못된 계산)을 세우고, 두 식 사이의 관계를 이용하여 일차방정식을 풀어 미지수를 찾는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.

미지수 설정 및 식 표현: 문제에서 사용된 용어(“어떤 수”, “구하려 했던 수”, “잘못 계산한 수”)를 명확히 이해하고 각각을 미지수 또는 미지수를 포함한 식으로 정확하게 표현해야 합니다.
관계 파악 및 방정식 설정: 두 결과 사이의 관계(“~보다 ~만큼 작다”)를 등식(=)으로 올바르게 나타내어 방정식을 세웁니다. $A$ 가 $B$ 보다 $k$ 만큼 작다는 것은 $A = B - k$ 와 같습니다.
일차방정식 풀이: 미지수가 하나인 일차방정식을 풀 때는 미지수 항과 상수항을 분리하여 이항하고, 동류항을 계산한 후 양변을 미지수의 계수로 나누어 해를 구합니다.
문제의 요구사항 확인: 방정식의 해( $x$ )가 최종 답이 아니라, 문제에서 요구하는 다른 값( $y$ , $x + y$ 등)을 구해야 하는 경우가 있으므로 마지막까지 문제의 질문을 정확히 확인해야 합니다.

“잘못 계산한” 유형의 문제는 원래 의도했던 계산과 실제 수행한 계산을 각각 식으로 표현하고, 두 결과 사이의 관계를 통해 방정식을 세우는 것이 일반적인 해결 방법입니다.

최종 정답

① $- 20$

중1수학 – 유형 – 12224307 – 3

Bygommath

문제 이해 및 풀이 전략

단계별 풀이 과정

마무리 개념 정리

최종 정답

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