중1수학 – 유형 – 12224307 – 19번

Step 1: 미지수 설정

현재 준영이의 나이를 $x$세라고 설정합니다. 나이는 0 이상이므로 $x\ge 0$입니다.

Step 2: 현재 어머니의 나이 표현

현재 준영이와 어머니의 나이 차이가 29세이고, 어머니가 준영이보다 나이가 많습니다.

따라서 현재 어머니의 나이는 준영이의 나이보다 29세 많습니다.

$$\text{현재 어머니 나이}=x+29\text{ (세)}$$

Step 3: 13년 후의 나이 표현

현재 나이를 기준으로 13년 후에는 각각 13살씩 더 많아집니다.

13년 후 준영이 나이:

$$x+13\text{ (세)}$$

13년 후 어머니 나이:

$$(\text{현재 어머니 나이})+13=(x+29)+13=x+42\text{ (세)}$$

Step 4: 방정식 설정

13년 후에 “어머니의 나이가 준영이의 나이의 2배보다 4세 많아진다”는 조건을 식으로 나타냅니다.

$$(\text{13년 후 어머니 나이})=2\times (\text{13년 후 준영이 나이})+4$$

Step 3에서 구한 식을 대입합니다.

$$x+42=2(x+13)+4$$

Step 5: 방정식 풀이

세워진 일차방정식 $x+42=2(x+13)+4$를 $x$에 대해 풉니다.

먼저 우변의 괄호를 풀어줍니다.

$$x+42=(2\times x+2\times 13)+4$$

$$x+42=2x+26+4$$

우변의 상수항을 계산합니다.

$$x+42=2x+30$$

미지수 $x$를 포함하는 항을 우변으로, 상수항을 좌변으로 이항합니다.

$$42–30=2x–x$$

동류항을 계산합니다.

$$12=x$$

따라서 $x=12$입니다. 나이이므로 0 이상 조건도 만족합니다.

Step 6: 답 확인

미지수 $x$는 현재 준영이의 나이를 의미합니다.

따라서 현재 준영이의 나이는 12세입니다.

검산: 현재 준영이가 12세이면, 어머니는 $12+29=41$세입니다.

13년 후: 준영이는 $12+13=25$세, 어머니는 $41+13=54$세가 됩니다.

13년 후 어머니 나이(54)가 준영이 나이(25)의 2배($2\times 25=50$)보다 4세 많은지 확인합니다.

$50+4=54$. 조건과 일치합니다.