중1수학 – 유형 – 12224307 – 29번

Step 1: 현재 정보 및 미지수 설정

현재 아름이 예금액: 10000원

현재 민주 예금액: 3000원

두 사람 모두 매달 예금액: 1200원

조건이 성립하는 시점을 지금으로부터 $x$개월 후라고 설정합니다. ($x\ge 0$)

Step 2: $x$개월 후의 각자 예금액 표현

$x$개월 동안 각자가 추가로 예금하는 금액:

$$1200\times x=1200x\text{ (원)}$$

$x$개월 후 아름이의 총 예금액:

$$(\text{현재 아름 예금액})+(\text{추가 예금액})=10000+1200x\text{ (원)}$$

$x$개월 후 민주의 총 예금액:

$$(\text{현재 민주 예금액})+(\text{추가 예금액})=3000+1200x\text{ (원)}$$

Step 3: 방정식 설정

$x$개월 후에 “아름이의 예금액의 3배와 민주의 예금액의 4배가 같아진다”는 조건을 식으로 나타냅니다.

$$3\times (\text{x개월 후 아름이 예금액})=4\times (\text{x개월 후 민주 예금액})$$

Step 2에서 구한 식을 대입합니다.

$$3(10000+1200x)=4(3000+1200x)$$

Step 4: 방정식 풀이

세워진 일차방정식 $3(10000+1200x)=4(3000+1200x)$를 $x$에 대해 풉니다.

양변의 괄호를 풀어줍니다.

$$3\times 10000+3\times 1200x=4\times 3000+4\times 1200x$$

$$30000+3600x=12000+4800x$$

미지수 $x$를 포함하는 항을 우변으로, 상수항을 좌변으로 이항합니다.

$$30000–12000=4800x–3600x$$

동류항을 계산합니다.

$$18000=1200x$$

양변을 1200으로 나눕니다.

$$x=\frac{18000}{1200}=\frac{180}{12}$$

계산합니다. ($180÷12=15$)

$$x=15$$

$x=15$는 $x\ge 0$ 조건을 만족합니다.

Step 5: 답 확인

미지수 $x$는 조건이 만족되는 시점까지 걸리는 개월 수를 의미합니다.

따라서 조건이 같아지는 것은 15개월 후입니다.

검산: 15개월 후 아름이 예금액 = $10000+1200\times 15=10000+18000=28000$원.

15개월 후 민주 예금액 = $3000+1200\times 15=3000+18000=21000$원.

아름이 예금액의 3배 = $3\times 28000=84000$원.

민주 예금액의 4배 = $4\times 21000=84000$원.

두 값이 84000원으로 같으므로, 구한 답은 올바릅니다.