중3수학 – 유형 – 12225617 – 35

① \((a+2)(a-3) = a^2 – \Box a – 6\)

좌변을 전개합니다:

$$ (a+2)(a-3) = a(a-3) + 2(a-3) = a^2 – 3a + 2a – 6 = a^2 – a – 6 $$

우변 \(a^2 – \Box a – 6\) 과 비교하면, \(a\)의 계수가 \(-1\)이 되어야 합니다.

따라서 ①에서 \(\Box = \mathbf{1}\).

② \((x+3)(x+\Box) = x^2 + 4x + 3\)

좌변을 전개하면 \(x^2 + (\Box+3)x + 3\Box\) 입니다.

우변 \(x^2 + 4x + 3\) 과 비교합니다.

• \(x\)의 계수 비교: \(\Box + 3 = 4 \implies \Box = 1\)
• 상수항 비교: \(3\Box = 3 \implies \Box = 1\)

두 비교 결과가 일치하므로, ②에서 \(\Box = \mathbf{1}\).

③ \((a-\Box b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)

좌변을 \((X-Y)^2 = X^2 – 2XY + Y^2\) 공식을 이용하여 전개합니다. (\(X=a, Y=\Box b\))

$$ (a-\Box b)^2 = a^2 – 2(a)(\Box b) + (\Box b)^2 = a^2 – (2\Box)ab + (\Box^2)b^2 $$

우변 \(a^2 – 2ab + b^2\) 과 비교합니다.

• \(ab\)의 계수 비교: \(2\Box = 2 \implies \Box = 1\)
• \(b^2\)의 계수 비교: \(\Box^2 = 1 \implies \Box = \pm 1\)

두 조건을 모두 만족시키는 것은 \(\Box = 1\) 입니다.

따라서 ③에서 \(\Box = \mathbf{1}\).

④ \((x+\Box y)(x-3y) = x^2 – xy – 6y^2\)

좌변을 전개합니다:

$$ (x+\Box y)(x-3y) = x(x-3y) + \Box y(x-3y) $$

$$ = x^2 – 3xy + \Box xy – 3\Box y^2 $$

$$ = x^2 + (-3 + \Box)xy – 3\Box y^2 $$

우변 \(x^2 – xy – 6y^2\) 과 비교합니다.

• \(xy\)의 계수 비교: \(-3 + \Box = -1 \implies \Box = 2\)
• \(y^2\)의 계수 비교: \(-3\Box = -6 \implies \Box = 2\)

두 비교 결과가 일치하므로, ④에서 \(\Box = \mathbf{2}\).

⑤ \((x+\frac{3}{2})(x-\frac{1}{2}) = x^2 + \Box x – \frac{3}{4}\)

좌변을 전개합니다:

$$ \left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right) = x^2 + \left(-\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\right)x + \left(\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{1}{2}\right) $$

$$ = x^2 + \left(\frac{2}{2}\right)x – \frac{3}{4} = x^2 + 1x – \frac{3}{4} $$

우변 \(x^2 + \Box x – \frac{3}{4}\) 과 비교하면, \(x\)의 계수가 \(1\)이 되어야 합니다.

따라서 ⑤에서 \(\Box = \mathbf{1}\).

결론

각 보기에서 \(\Box\) 안에 들어갈 수는 다음과 같습니다.

• ①: 1
• ②: 1
• ③: 1
• ④: 2
• ⑤: 1

나머지 넷과 다른 하나는 ④입니다.