📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 직사각형을 정사각형과 직사각형으로 나눈 그림에서 칠해진 정사각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 도형의 변의 길이를 이용하여 칠해진 정사각형의 한 변의 길이를 구하고, 이를 제곱하여 넓이를 계산합니다. 그림을 통해 주어진 정보를 파악하고, 변의 길이를 식으로 표현하는 것이 중요합니다.
- 변의 길이 표현: 그림을 보고 칠해진 정사각형의 한 변의 길이를 \(3a\)와 \(b\)를 이용하여 표현합니다.
- 넓이 계산: 구한 한 변의 길이를 제곱하여 칠해진 정사각형의 넓이를 구합니다.
핵심 개념:
\((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 칠해진 정사각형의 한 변의 길이 구하기
그림에서 칠해진 정사각형의 한 변의 길이를 구합니다. 전체 직사각형의 가로 길이는 \(3a\), 세로 길이는 \(b\)입니다.
칠해진 정사각형의 한 변의 길이는 다음과 같습니다.
$$ b – (3a – b) = -3a + 2b $$
Step 2: 칠해진 정사각형의 넓이 계산
Step 1에서 구한 칠해진 정사각형의 한 변의 길이를 제곱하여 넓이를 계산합니다.
$$ (-3a + 2b)^2 = (-3a)^2 + 2 \cdot (-3a) \cdot (2b) + (2b)^2 $$
$$ = 9a^2 – 12ab + 4b^2 $$
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 도형의 변의 길이를 이용하여 넓이를 구하는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 도형의 특징 파악: 그림을 보고 도형의 변의 길이를 이해하고, 필요한 정보를 파악합니다.
- 식 표현: 변의 길이를 주어진 문자를 사용하여 식으로 표현합니다.
- 넓이 계산: 구한 변의 길이를 이용하여 넓이를 계산합니다. 곱셈 공식의 활용.
이 문제에서는 칠해진 정사각형의 한 변의 길이를 구하고, 이를 제곱하여 넓이를 계산했습니다. 도형의 특징을 파악하고, 변의 길이를 식으로 표현하는 연습이 중요합니다.
✅ 최종 정답
② \(9a^2 – 12ab + 4b^2\)