📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 삼각함수의 부호를 이용하여 각 \(θ\)가 존재하는 사분면을 찾는 문제입니다. 주어진 두 부등식을 만족하는 각 \(θ\)의 범위를 각 사분면별로 분석하고, 공통된 범위를 찾아냅니다. 삼각함수의 부호, 사분면의 특징이 핵심입니다.
- 부등식 분석: 각 부등식 \(\sin θ \cos θ < 0\) 와 \(\cos θ \tan θ > 0\)을 만족하는 각 \(θ\)의 범위를 파악합니다.
- 사분면별 분석: 각 사분면에서 \(\sin θ\), \(\cos θ\), \(\tan θ\)의 부호를 고려하여 각 부등식을 만족하는 사분면을 찾습니다.
- 공통 범위 찾기: 두 부등식을 모두 만족하는 사분면을 찾아 답을 구합니다.
핵심 개념:
각 사분면에서의 삼각함수 부호
1사분면: \(\sin θ > 0\), \(\cos θ > 0\), \(\tan θ > 0\)
2사분면: \(\sin θ > 0\), \(\cos θ < 0\), \(\tan θ < 0\)
3사분면: \(\sin θ < 0\), \(\cos θ < 0\), \(\tan θ > 0\)
4사분면: \(\sin θ < 0\), \(\cos θ > 0\), \(\tan θ < 0\)
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: \(\sin θ \cos θ < 0\) 분석
\(\sin θ \cos θ < 0\)을 만족하는 경우, \(\sin θ\)와 \(\cos θ\)의 부호가 서로 다릅니다.
따라서,
– \(\sin θ > 0\) 이고 \(\cos θ < 0\) : 2사분면
– \(\sin θ < 0\) 이고 \(\cos θ > 0\) : 4사분면
Step 2: \(\cos θ \tan θ > 0\) 분석
\(\cos θ \tan θ > 0\)을 만족하는 경우, \(\cos θ\)와 \(\tan θ\)의 부호가 서로 같습니다.
따라서,
– \(\cos θ > 0\) 이고 \(\tan θ > 0\) : 1사분면
– \(\cos θ < 0\) 이고 \(\tan θ < 0\) : 2사분면
Step 3: 공통 범위 찾기
Step 1과 Step 2를 모두 만족하는 사분면을 찾습니다.
– \(\sin θ \cos θ < 0\) : 2사분면 또는 4사분면
– \(\cos θ \tan θ > 0\) : 1사분면 또는 2사분면
따라서, 두 조건을 모두 만족하는 사분면은 2사분면입니다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 삼각함수의 부호를 이용하여 각 사분면을 찾는 문제입니다. 핵심 개념은 다음과 같습니다.
- 삼각함수의 부호: 각 사분면에서 \(\sin θ\), \(\cos θ\), \(\tan θ\)의 부호를 정확하게 알고 있어야 합니다.
- 부등식 분석: 주어진 부등식을 만족하는 삼각함수의 부호 관계를 파악합니다.
- 사분면 판단: 각 사분면에서 삼각함수의 부호를 고려하여 조건을 만족하는 사분면을 결정합니다.
- 공통 범위 찾기: 여러 조건을 모두 만족하는 사분면을 찾습니다.
이 문제에서는 각 부등식을 만족하는 사분면을 찾고, 두 조건을 모두 만족하는 사분면을 찾아 답을 구했습니다. 삼각함수의 부호와 사분면의 관계를 정확하게 이해하는 것이 중요합니다.
✅ 최종 정답
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