📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 “제곱근”의 정의를 정확히 이해하고 있는지를 묻는 문제입니다. “x가 a의 제곱근이다”라는 말의 의미를 수학적인 관계식으로 표현하는 것이 핵심 전략입니다.
- 제곱근의 정의 이해: 어떤 수 \(x\)를 제곱하여 \(a\)가 될 때, \(x\)를 \(a\)의 제곱근이라고 합니다. 즉, “x가 a의 제곱근이다” 라는 말은 수학적으로 “\(x^2 = a\)” 와 동일한 의미입니다.
- 문제에 적용: 문제에서는 “x가 20의 제곱근이다”라고 했습니다. 이 정의를 이용하여 \(x\)와 20 사이의 관계식을 세웁니다.
- 보기 비교: 세운 관계식과 보기로 주어진 식들을 비교하여 올바른 것을 선택합니다.
핵심 개념: 제곱근의 정의
- 어떤 수 \(x\)를 제곱하여 \(a\)가 될 때, 즉 \(x^2 = a\) 를 만족하는 \(x\)를 \(a\)의 제곱근이라고 합니다.
- 일반적으로 양수 \(a\)의 제곱근은 양수와 음수 두 개가 존재합니다. (예: 4의 제곱근은 2와 -2)
- \(a\)의 제곱근을 기호로 나타내면 \( \pm \sqrt{a} \) 입니다. (\(x = \pm \sqrt{a} \iff x^2 = a\))
- 주의: “a의 제곱근”과 “제곱근 a (\(\sqrt{a}\))”는 다릅니다. “a의 제곱근”은 \( \pm \sqrt{a} \) 두 개를 의미하고(단, a>0), “제곱근 a”는 양의 제곱근인 \( \sqrt{a} \) 만을 의미합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 제곱근의 정의 적용
문제에서 “x가 20의 제곱근이다”라고 주어졌습니다.
제곱근의 정의에 따라, 어떤 수를 제곱해서 20이 될 때 그 수를 20의 제곱근이라고 합니다.
즉, \(x\)를 제곱하면 20이 되어야 합니다.
Step 2: 관계식 표현
Step 1에서 파악한 내용을 수학적인 등식으로 표현합니다.
“\(x\)를 제곱하면 20이다”는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
$$ x^2 = 20 $$
Step 3: 보기 비교 및 정답 선택
Step 2에서 얻은 관계식 \(x^2 = 20\) 과 보기들을 비교합니다.
- ① \(x = -20\): 틀림
- ② \(x^2 = 20\): 일치함
- ③ \(\sqrt{x} = 20\): 틀림 (이는 \(x = 20^2 = 400\) 을 의미)
- ④ \(x^2 = \sqrt{20}\): 틀림
- ⑤ \(x = 20\): 틀림 (20은 20의 제곱근이 아니라 400의 제곱근 중 하나)
따라서 \(x\)와 20 사이의 관계식으로 옳은 것은 ②번입니다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 제곱근의 정확한 정의를 묻는 기본적인 문제입니다.
- “\(x\)가 \(a\)의 제곱근이다” 라는 문장은 수학적 방정식 \(x^2 = a\) 와 완전히 동일한 의미를 가집니다.
- 이를 \(x\)에 대해 풀면 \(x = \pm \sqrt{a}\) (단, \(a \ge 0\)) 가 됩니다. 즉, \(a\)의 제곱근은 \(+\sqrt{a}\) (양의 제곱근)와 \(-\sqrt{a}\) (음의 제곱근) 두 개가 있습니다(단, \(a>0\)).
- 용어 “a의 제곱근”과 “제곱근 a (\(\sqrt{a}\))”를 혼동하지 않도록 주의해야 합니다. “제곱근 a”는 양의 제곱근만을 지칭합니다.
수학 용어의 정의를 명확히 이해하는 것은 문제 해결의 첫걸음입니다.
✅ 최종 정답
“\(x\)가 20의 제곱근이다”를 나타내는 관계식은 \(x^2 = 20\) 입니다.
따라서 정답은 ②번입니다.