📘 문제 이해 및 풀이 전략
이 문제는 가로 5 cm, 세로 3 cm인 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이를 구하는 문제입니다. 풀이 전략은 다음과 같습니다.
- 직사각형 넓이 계산: 주어진 직사각형의 가로와 세로 길이를 이용하여 넓이를 계산합니다. (넓이 = 가로 × 세로)
- 정사각형 넓이 설정: 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 넓이를 설정합니다.
- 정사각형 한 변의 길이 구하기: 정사각형의 넓이는 (한 변의 길이)² 이므로, 넓이를 이용하여 한 변의 길이를 구합니다. 이는 제곱근 계산을 통해 이루어집니다. (한 변의 길이 = \(\sqrt{\text{넓이}}\))
- 양수 조건 고려: 길이는 항상 양수이므로, 제곱근 계산 결과 중 양수 값을 선택합니다.
핵심 공식:
- 직사각형 넓이 = 가로 × 세로
- 정사각형 넓이 = 한 변의 길이 × 한 변의 길이 = (한 변의 길이)²
- 넓이가 \(S\)인 정사각형의 한 변의 길이 = \(\sqrt{S}\) (단, 길이는 양수)
✅ 단계별 풀이 과정
Step 1: 직사각형의 넓이 계산
주어진 직사각형의 가로 길이는 5 cm이고 세로 길이는 3 cm입니다.
직사각형의 넓이 공식을 이용하여 넓이를 계산합니다.
$$ \text{직사각형 넓이} = \text{가로} \times \text{세로} = 5 \, \text{cm} \times 3 \, \text{cm} = 15 \, \text{cm}^2 $$
Step 2: 정사각형의 넓이 설정
문제에서 정사각형의 넓이가 직사각형의 넓이와 같다고 했습니다.
따라서 구하고자 하는 정사각형의 넓이는 Step 1에서 계산한 직사각형의 넓이와 같습니다.
$$ \text{정사각형 넓이} = 15 \, \text{cm}^2 $$
Step 3: 정사각형의 한 변의 길이 계산
정사각형의 한 변의 길이를 \(x\) cm라고 하면, 정사각형의 넓이는 \(x^2\) 입니다.
Step 2에서 정사각형의 넓이가 15 \(\text{cm}^2\) 임을 알았으므로, 다음 등식이 성립합니다.
$$ x^2 = 15 $$
정사각형의 한 변의 길이 \(x\)를 구하기 위해 위 식의 양변에 제곱근을 취합니다.
$$ x = \pm \sqrt{15} $$
길이는 항상 양수여야 하므로, \(x\) 값은 양의 제곱근을 선택해야 합니다.
$$ x = \sqrt{15} $$
따라서 정사각형의 한 변의 길이는 \( \sqrt{15} \) cm 입니다.
🧠 마무리 개념 정리
이 문제는 도형의 넓이 계산과 제곱근의 정의를 함께 이용하는 문제입니다.
- 넓이 공식: 직사각형과 정사각형의 넓이를 구하는 공식을 정확히 알아야 합니다.
- 제곱근과 길이: 정사각형의 넓이가 주어졌을 때 한 변의 길이를 구하는 것은 넓이 값의 양의 제곱근을 찾는 과정과 동일합니다. 길이는 음수가 될 수 없다는 점을 항상 기억해야 합니다.
- 단위: 문제에서 길이의 단위가 cm로 주어졌으므로, 넓이는 cm², 최종적으로 구하는 한 변의 길이도 cm 단위를 붙여주는 것이 좋습니다.
도형 문제에 제곱근 개념이 적용되는 기본적인 유형으로, 각 도형의 성질과 넓이 공식을 잘 이해하는 것이 중요합니다.
✅ 최종 정답
직사각형의 넓이는 \(15 \, \text{cm}^2\) 이고, 이와 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이는 \( \sqrt{15} \, \text{cm} \) 입니다.
따라서 정답은 \( \sqrt{15} \, \text{cm} \) 입니다.