세제곱근 유리수 k 문제 5선
문제 1
\( 2\sqrt[3]{8} + 5\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{8k} \)일 때, 유리수 \( k \)의 값을 구하여라.
문제 2
\( 3\sqrt[3]{4} + 2\sqrt[3]{32} = \sqrt[3]{4k} \)일 때, 유리수 \( k \)의 값을 구하여라.
문제 3
\( \sqrt[3]{9} + 2\sqrt[3]{72} = \sqrt[3]{9k} \)일 때, 유리수 \( k \)의 값을 구하여라.
문제 4
\( 4\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2k} \)일 때, 유리수 \( k \)의 값을 구하여라.
문제 5
\( 5\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5k} \)일 때, 유리수 \( k \)의 값을 구하여라.
풀이 1
\[ 2\sqrt[3]{8} + 5\sqrt[3]{64} = 2\cdot \sqrt[3]{2^3} + 5\cdot \sqrt[3]{4^3} = 2 \cdot 2 + 5 \cdot 4 = 4 + 20 = 24 \] \[ \Rightarrow 24 = \sqrt[3]{8k} \Rightarrow \sqrt[3]{8k} = \sqrt[3]{8 \cdot k} \Rightarrow 8k = 24^3 \Rightarrow k = \frac{24^3}{8} = 1728 \]
정답: \( \boxed{1728} \)
풀이 2
\[ 3\sqrt[3]{4} + 2\sqrt[3]{32} = 3\sqrt[3]{4} + 2\sqrt[3]{2^5} = 3\sqrt[3]{4} + 2\cdot \sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{2^3} \] \[ = 3\sqrt[3]{4} + 2\cdot \sqrt[3]{4} \cdot 2 = 3\sqrt[3]{4} + 4\sqrt[3]{4} = 7\sqrt[3]{4} \] \[ \Rightarrow \sqrt[3]{4k} = 7\sqrt[3]{4} \Rightarrow \sqrt[3]{4k} = \sqrt[3]{4 \cdot k} \Rightarrow 4k = 343 \Rightarrow k = \frac{343}{4} \]
정답: \( \boxed{\frac{343}{4}} \)
풀이 3
\[ \sqrt[3]{9} + 2\sqrt[3]{72} = \sqrt[3]{3^2} + 2\sqrt[3]{8 \cdot 9} = \sqrt[3]{3^2} + 2\cdot \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{9} + 4\sqrt[3]{9} = 5\sqrt[3]{9} \] \[ \Rightarrow \sqrt[3]{9k} = 5\sqrt[3]{9} \Rightarrow 9k = 125 \Rightarrow k = \frac{125}{9} \]
정답: \( \boxed{\frac{125}{9}} \)
풀이 4
\[ 4\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{16} = 4\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{2^4} = 4\sqrt[3]{2} + 3\cdot \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2} + 3\cdot 2 \cdot \sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2} + 6\sqrt[3]{2} = 10\sqrt[3]{2} \] \[ \Rightarrow \sqrt[3]{2k} = 10\sqrt[3]{2} \Rightarrow 2k = 100 \Rightarrow k = 50
정답: \( \boxed{50} \)
풀이 5
\[ 5\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{125} = 5\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{5^3} = 5\sqrt[3]{5} + 5 = 6\sqrt[3]{5} \] \[ \Rightarrow \sqrt[3]{5k} = 6\sqrt[3]{5} \Rightarrow 5k = 216 \Rightarrow k = \frac{216}{5}
정답: \( \boxed{\frac{216}{5}} \)