📌 문제 이해하기
다항식 \(A,\, B,\, C\)가 다음과 같이 주어졌을 때, 식 \(A – 2(A – B) + C\)의 값을 구하는 문제입니다.
\[ A = 2x^3 – x^2 + 3x + 4,\quad B = x^3 + x – 2,\quad C = -x^3 + 3x^2 + 5x – 1 \]✅ 단계별 풀이
[Step 1] 주어진 식을 간단히 정리하기
주어진 식을 전개하면 다음과 같습니다.
\[ A – 2(A – B) + C = A – 2A + 2B + C \]간단히 정리하면:
\[ = -A + 2B + C \][Step 2] 다항식 \(A, B, C\)를 위 식에 대입하기
각 다항식을 대입하여 전개하면:
\[ = -(2x^3 – x^2 + 3x + 4) + 2(x^3 + x – 2) + (-x^3 + 3x^2 + 5x – 1) \][Step 3] 괄호를 풀고 정리하기
괄호를 풀면:
\[ = -2x^3 + x^2 – 3x – 4 + 2x^3 + 2x – 4 – x^3 + 3x^2 + 5x – 1 \]동류항끼리 모아서 정리하면:
- \(x^3\) 항 : \(-2x^3 + 2x^3 – x^3 = -x^3\)
- \(x^2\) 항 : \(x^2 + 3x^2 = 4x^2\)
- \(x\) 항 : \(-3x + 2x + 5x = 4x\)
- 상수 항 : \(-4 – 4 – 1 = -9\)
따라서 최종 식은 다음과 같습니다.
\[ -x^3 + 4x^2 + 4x – 9 \]🎯 최종 정답
정답은 보기 ③번입니다.
\[ \boxed{-x^3 + 4x^2 + 4x – 9} \]