📌 문제 정확히 이해하기
다음과 같은 조건이 주어졌습니다.
- \( x \)는 \(-64\)의 세제곱근 (세 번 곱하면 \(-64\)가 되는 수)
- \( y \)는 \(8\)의 네제곱근 (네 번 곱하면 \(8\)이 되는 수)
이때 다음 식의 값을 계산하세요.
\[ \left(\frac{x}{y}\right)^2 \div \frac{y^2}{x} \]✅ 단계별 풀이 과정
[Step 1] 주어진 조건에서 \( x, y \) 값 구하기
(1) \( x \)
\( x \)는 \(-64\)의 세제곱근이므로,
\[ x^3 = -64 \]세 번 곱해 \(-64\)가 되는 수는 \(-4\)이므로,
\[ x = -4 \](2) \( y \)
\( y \)는 \(8\)의 네제곱근이므로,
\[ y^4 = 8 \]이 식은 간단히 표현이 어렵기 때문에 그대로 둡니다.
[Step 2] 주어진 식 간단히 정리하기
계산할 식을 다시 표현하면,
\[ \left(\frac{x}{y}\right)^2 \div \frac{y^2}{x} = \frac{x^2}{y^2} \times \frac{x}{y^2} \]정리하면 다음과 같습니다.
\[ = \frac{x^3}{y^4} \][Step 3] 구한 값 대입하여 계산하기
이제 위에서 구한 값을 직접 대입합니다.
- \( x^3 = -64 \)
- \( y^4 = 8 \)
따라서,
\[ = \frac{-64}{8} \]계산하면,
\[ = -8 \]🎯 최종 정답 확인하기
최종 정답은 다음과 같습니다.
\[ \boxed{-8} \]