📌 문제 이해하기
다섯 개의 각이 주어졌고, 이 중 나머지 넷과 다른 사분면에 위치하는 각을 찾는 문제입니다.
각도를 기준각 \( 0^\circ \leq \alpha < 360^\circ \) 또는 \( 0 \leq \theta < 2\pi \)로 바꿔서 어떤 사분면에 속하는지를 판단해야 합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
① \( -1120^\circ \)
\[ -1120 = 360 \times (-4) + 320 \Rightarrow \text{기준각 } 320^\circ \Rightarrow \text{제4사분면} \]② \( -790^\circ \)
\[ -790 = 360 \times (-3) + 290 \Rightarrow \text{기준각 } 290^\circ \Rightarrow \text{제4사분면} \]③ \( 693^\circ \)
\[ 693 = 360 \times 1 + 333 \Rightarrow \text{기준각 } 333^\circ \Rightarrow \text{제4사분면} \]④ \( -\frac{25}{3} \pi \)
\[ -\frac{25}{3} \pi = 2\pi \times (-5) + \frac{5}{3} \pi \Rightarrow \text{기준각 } \frac{5}{3} \pi \approx 300^\circ \Rightarrow \text{제4사분면} \]⑤ \( \frac{13}{4} \pi \)
\[ \frac{13}{4} \pi = 2\pi \times 1 + \frac{5}{4} \pi \Rightarrow \text{기준각 } \frac{5}{4} \pi \approx 225^\circ \Rightarrow \text{제3사분면} \]🎯 최종 정답
사분면별 분류:
- ①: 제4사분면
- ②: 제4사분면
- ③: 제4사분면
- ④: 제4사분면
- ⑤: 제3사분면
따라서 나머지와 다른 하나는:
\[ \boxed{\text{⑤번}} \]📝 마무리 정리
- 기준각은 주어진 각을 \( 360^\circ \) 또는 \( 2\pi \)로 나눈 나머지를 이용해 구합니다.
- 사분면 분류:
- 제1사분면: \( 0^\circ \sim 90^\circ \)
- 제2사분면: \( 90^\circ \sim 180^\circ \)
- 제3사분면: \( 180^\circ \sim 270^\circ \)
- 제4사분면: \( 270^\circ \sim 360^\circ \)
정답은 ⑤번입니다.