문제
다항식 \( A + B = 2x^2 – 6x + 3 \), \( A – B = 4x^2 + 8x – 5 \)일 때,
다항식 \( 3A – B \)의 값을 구하시오.
풀이
Step 1: A와 B를 구하기 위한 연립 방정식
두 식을 더해보겠습니다:
\[ \begin{align*} A + B &= 2x^2 – 6x + 3 \quad \text{(식 ①)} \\ A – B &= 4x^2 + 8x – 5 \quad \text{(식 ②)} \\ \text{① + ②} &\Rightarrow 2A = 6x^2 + 2x – 2 \\ \Rightarrow A &= 3x^2 + x – 1 \end{align*} \] 이제 A의 값을 식 ①에 대입하여 B를 구해보겠습니다: \[ \begin{align*} A + B &= 2x^2 – 6x + 3 \\ (3x^2 + x – 1) + B &= 2x^2 – 6x + 3 \\ B &= 2x^2 – 6x + 3 – (3x^2 + x – 1) \\ &= -x^2 – 7x + 4 \end{align*} \]
Step 2: \( 3A – B \) 계산
이제 A, B의 값을 이용하여 \( 3A – B \)를 계산합니다.
\[ \begin{align*} 3A – B &= 3(3x^2 + x – 1) – (-x^2 – 7x + 4) \\ &= (9x^2 + 3x – 3) + x^2 + 7x – 4 \\ &= 10x^2 + 10x – 7 \end{align*} \]최종 정답
정답은 \( \boxed{10x^2 + 10x – 7} \) 입니다.
개념 정리
- 다항식의 덧셈과 뺄셈은 항별로 계산합니다.
- 항별 계산 시 같은 차수끼리 묶어서 계산하는 것이 핵심입니다.
- 이 문제는 연립방정식 풀이로 두 다항식 A, B를 구한 후 식에 대입하는 구조입니다.