📘 문제 요약
다항식 \( a^3 – a^2c + ac^2 – bc^2 + b^2c – b^3 \)의 인수를 묻는 문제입니다. 선택지 중에서 이 다항식을 인수로 가지는 식은 무엇인지 확인해야 합니다.
✅ 단계별 풀이 과정
🔵 Step 1. 다항식을 구조적으로 관찰
주어진 식을 항별로 분류하면 아래와 같습니다.
- \( a \)에 관한 항: \( a^3 – a^2c + ac^2 \)
- \( b \)에 관한 항: \( -bc^2 + b^2c – b^3 \)
🔵 Step 2. 묶어서 정리
각각의 묶음을 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
\[ a^3 – a^2c + ac^2 = a(a^2 – ac + c^2) \] \[ -bc^2 + b^2c – b^3 = -b(b^2 – bc + c^2) \]
따라서 전체 식은 다음과 같이 표현됩니다.
\[ a(a^2 – ac + c^2) – b(b^2 – bc + c^2) \]
🔵 Step 3. 인수 \( a – b \)로 정리
이 식은 대칭적 구조로 되어 있으며, \( a – b \)로 인수분해가 가능합니다.
\[ a(a^2 – ac + c^2) – b(b^2 – bc + c^2) = (a – b)\left( \text{다항식} \right) \]
🧠 마무리 개념 정리
- 다항식을 항별로 분리해 보는 것이 핵심
- 두 변수의 대칭 구조가 보이면, 차이형 인수 \( a – b \)를 의심
- 전개 후 확인이 어려울 때는 직접 인수정리로 대입해서 확인 가능
✅ 최종 정답
\[ \boxed{a – b} \Rightarrow \text{②번} \]