문제
\(\alpha\)가 제4사분면의 각일 때, 각 \(\frac{\alpha}{3}\)를 나타내는 동경은 제\(N\)사분면에 존재하지 않는다.
\(N\)의 값을 구하여라.
풀이
\(\alpha\)가 제4사분면의 각이므로 다음과 같은 부등식을 만족한다.
\(360^\circ \cdot n + 270^\circ < \alpha < 360^\circ \cdot n + 360^\circ \quad (n \in \mathbb{Z})\)
양변을 3으로 나누면,
\(360^\circ \cdot \frac{n}{3} + 90^\circ < \frac{\alpha}{3} < 360^\circ \cdot \frac{n}{3} + 120^\circ\)
이제 \(n = 3k, 3k + 1, 3k + 2\)로 나누어 생각해보자.
1. \(n = 3k\)
\(360k + 90^\circ < \frac{\alpha}{3} < 360k + 120^\circ\) → 제2사분면의 각도
2. \(n = 3k + 1\)
\(360k + 210^\circ < \frac{\alpha}{3} < 360k + 240^\circ\) → 제3사분면의 각도
3. \(n = 3k + 2\)
\(360k + 330^\circ < \frac{\alpha}{3} < 360k + 360^\circ\) → 제4사분면의 각도
결론
\(\frac{\alpha}{3}\)는 제2, 제3, 제4사분면에 있을 수 있으므로
제1사분면에는 존재할 수 없다.
정답
\( \boxed{1} \)