중2수학 – 유형 – 12225135  – 45번

Step 1: 미지수 설정

형이 받는 몫을 $x$원이라고 설정합니다. 금액이므로 $x\ge 0$입니다.

Step 2: 동생의 몫 식으로 표현하기

총금액이 12000원이므로, 형이 $x$원을 받으면 동생이 받는 몫은 총금액에서 형의 몫을 뺀 금액입니다.

$$\text{동생의 몫}=12000–x\text{ (원)}$$

동생의 몫도 0원 이상이어야 하므로 $12000–x\ge 0$, 즉 $x\le 12000$입니다.

Step 3: 부등식 설정

문제의 조건은 “형의 몫의 2배가 동생의 몫의 4배 이하”입니다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같습니다.

$$2\times (\text{형의 몫})\le 4\times (\text{동생의 몫})$$

$$2x\le 4(12000–x)$$

Step 4: 부등식 풀이

세워진 부등식 $2x\le 4(12000–x)$를 $x$에 대해 풉니다.

먼저 우변의 괄호를 풀어줍니다.

$$2x\le 4\times 12000–4\times x$$

$$2x\le 48000–4x$$

미지수 $x$를 포함하는 항을 좌변으로, 상수항은 우변에 그대로 둡니다. $-4x$를 좌변으로 이항하면 $+4x$가 됩니다.

$$2x+4x\le 48000$$

동류항을 계산합니다.

$$6x\le 48000$$

이제 양변을 6으로 나누어 $x$의 범위를 구합니다. 6은 양수이므로 부등호의 방향은 바뀌지 않습니다.

$$x\le \frac{48000}{6}$$

$$x\le 8000$$

Step 5: 최댓값 결정

부등식의 해는 $x\le 8000$입니다. 또한, Step 1과 Step 2에서 고려한 조건 $0\le x\le 12000$과 공통 범위를 구해도 $x\le 8000$입니다.

문제에서 “형이 받는 몫은 최대 얼마인가?”라고 물었으므로, $x$가 가질 수 있는 가장 큰 값은 8000입니다.

따라서 형이 받는 몫은 최대 8000원입니다.