gommath

문제 수열 \( \{a_n\} \)의 일반항이 \( a_n = n^2 + 4n \)일 때, 급수 \( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \log_2 \left( 1 + \frac{3}{a_n} \right) \)의 합을 구하여라. 풀이 먼저 수열의…

문제 다음 급수의 값을 구하여라. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \log_2 \left( 1 – \frac{1}{(n+1)^2} \right) \] 풀이 급수의 일반항을 살펴보면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. \[ \log_2 \left( 1 – \frac{1}{(n+1)^2} \right)…

문제 \( x \)에 대한 이차방정식 \[ x^2 – (n+1)x + n^2 + 2n = 0 \] 의 두 근을 \( \alpha_n, \beta_n \)이라 할 때, 급수 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(\alpha_n…

급수의 합을 구하는 문제 다음 급수의 합을 구하여라: \[ 1 + \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \cdots \] 📘 문제 요약 자연수의 합을 이용한 무한급수 계산 문제이다. ✅ 단계별 풀이 과정…

무한급수의 값 구하기 다음 무한급수의 값을 구하시오: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(3n-1)(3n+2)} \] Step 1. 부분 분수 분해 \[ \frac{3}{(3n-1)(3n+2)} = \frac{A}{3n-1} + \frac{B}{3n+2} \] 양변에 \((3n-1)(3n+2)\)를 곱하면: \[ 3 = A(3n+2)…

문제 다음 중 보기에서 옳은 것의 개수는? 보기 ㄱ. \( 2 = \dfrac{360^\circ}{\pi} \) ㄴ. \( \dfrac{\pi}{3} = 60^\circ \) ㄷ. \( 150^\circ = \dfrac{2}{3} \pi \) ㄹ. \( \dfrac{1}{2}…

📘 문제 해설 ✅ 문제 요약 다음 보기 중에서 각도가 잘못 환산된 것을 찾는 문제입니다. 각도를 라디안으로, 또는 라디안을 각도로 바꿔 비교해야 합니다. ✅ 각 보기 검토 ① \( \dfrac{\pi}{3}…

문제 \(2\theta\)가 제1사분면의 각일 때, 각 \(\theta\)는 제 몇 사분면의 각인가? 제1사분면 또는 제2사분면 제1사분면 또는 제3사분면 제2사분면 또는 제3사분면 제2사분면 또는 제4사분면 제3사분면 또는 제4사분면 풀이 \(2\theta\)가 제1사분면의 각이므로…

문제 \(\alpha\)가 제4사분면의 각일 때, 각 \(\frac{\alpha}{3}\)를 나타내는 동경은 제\(N\)사분면에 존재하지 않는다. \(N\)의 값을 구하여라. 풀이 \(\alpha\)가 제4사분면의 각이므로 다음과 같은 부등식을 만족한다. \(360^\circ \cdot n + 270^\circ < \alpha…

📘 문제 요약 좌표평면에서 동경 OP가 231°를 나타내고 있고, 이 동경이 ① 원점을 중심으로 음의 방향(시계방향)으로 826° 회전 ② 이어서 양의 방향(반시계방향)으로 103° 회전 했을 때, 최종 동경 OP가 몇…