미적분

등비급수의 합 계산 문제 풀이 📘 문제 이해 및 풀이 전략 이 문제는 주어진 무한급수의 합을 구하는 문제입니다. 급수의 일반항이 두 등비수열의 합 형태로 나타낼 수 있음을 파악하고, 수렴하는 급수의…

곡선 위 점과 사각형 넓이 차이의 급수 문제 풀이 📘 문제 이해 및 풀이 전략 이 문제는 자연수 \(n\)에 대해 곡선 \(y = \frac{1}{x+2}\) 위의 점 \(P_n\)과 \(P_{n+1}\) 및 좌표축으로…

이차함수 근과 계수 관계 및 급수 계산 문제 풀이 📘 문제 이해 및 풀이 전략 이 문제는 주어진 이차함수 \(y = x^2 – a_n x + b_n\)의 그래프가 x축과 만나는…

수열과 급수의 수렴성 명제 판별 문제 풀이 📘 문제 이해 및 풀이 전략 이 문제는 수열 \(\{a_n\}\)과 그 짝수 번째 항으로 이루어진 부분수열 \(\{a_{2n}\}\), 그리고 관련 급수 \(\sum a_n\), \(\sum…

로그 급수의 성질 활용 문제 풀이 📘 문제 이해 및 풀이 전략 이 문제는 두 급수 \(\sum \log a_n\)과 \(\sum \log b_n\)이 모두 수렴하고, 이와 관련된 다른 두 급수(\(\sum \log(a_n…

급수의 성질 활용 문제 풀이 📘 문제 이해 및 풀이 전략 이 문제는 두 급수 \(\sum a_n\)과 \(\sum b_n\)이 모두 수렴하고, \(\sum b_n\)의 합과 \(\sum (2a_n + 3b_n)\)의 합이 주어졌을…

급수 발산 판정 문제 풀이 📘 문제 이해 및 풀이 전략 이 문제는 제시된 5개의 무한급수 각각의 수렴/발산 여부를 판정하고, 발산하는 급수가 총 몇 개인지 세는 문제입니다. 각 급수의 형태에…

급수 수렴 판정 문제 풀이 급수 수렴 판정 문제 풀이 다음 급수 중 수렴하는 것은? \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n-1}\) \(\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n\) \(\sum_{n=1}^{\infty} (2n+1)\) \(\sum_{n=1}^{\infty} 2^n\) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1)(n+3)}\) 📘 문제 이해 및 풀이…

급수 수렴 조건 활용 수열 극한값 계산 문제 풀이 급수 수렴 조건 활용 수열 극한값 계산 문제 풀이 수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5a_n – 6}{2a_n + 5} = 2\)일 때,…

급수, 수열 극한, 부분합 극한 문제 풀이 급수, 수열 극한, 부분합 극한 문제 풀이 수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합을 \(S_n\)이라 하자. \(\sum_{n=1}^{\infty} (a_n – 1) = 10\)일 때, $$ \lim_{n\to\infty}…